Непрерывная разливка сортовой заготовки
  Раздел 6.5

Математическое моделирование процесса кристаллизации непрерывнолитой сортовой заготовки

Для изучения особенностей процесса формирования сортовой заготовки целесообразно использовать методы математического моделирования, преимуществами которых являются невысокие материальные и временные затраты, а также возможность прогнозирования теплового состояния заготовки, исходя из заданных условий моделирования производственных ситуаций. Теоретическая основа расчета теплового состояния заготовки – стандартные уравнения теории теплопереноса, базирующиеся на фундаментальных законах термодинамики сплошных сред и физики неравновесных процессов [474-478]. Система координат, используемая в расчетах, представлена на рисунке 6.10.

Процессы теплопереноса в затвердевающей непрерывнолитой заготовке описываются уравнениями, отражающими энергетический баланс в системе

Система координат математической модели

Рисунок 6.10 – Система координат математической модели

В уравнении (6.1) учтены все основные механизмы переноса тепловой энергии в формирующейся заготовке:

  • кондуктивный теплоперенос (теплопроводность), который имеет место во всех фазовых областях и является основным механизмом распространения тепла (первые три слагаемых в правой части уравнения);
  • конвективный теплоперенос, имеющий место только в жидкой фазе и обусловленный турбулентным перемешиванием макрообъемов расплава под воздействием струи металла, поступающей из промковша (последние три слагаемых в левой части уравнения);
  • выделение тепла в результате фазового перехода (последнее слагаемое в правой части уравнения);
  • перенос тепла в направлении технологической оси (направление z) в результате движения заготовки (первое слагаемое в левой части уравнения).

Экспериментально установлено, что хотя конвективный теплоперенос и приводит к увеличению в несколько раз коэффициента теплопроводности стали в жидкой фазе (что способствует более быстрому удалению перегрева расплава в кристаллизаторе), данный фактор слабо влияет на толщину твердой корки и на поле температур [479]. Это объясняется тем, что достигаемый энергетический эффект составляет лишь небольшую долю от выделяющейся теплоты кристаллизации.

Механизм кондукции (теплопроводности) важен для переноса тепла в поперечном сечении (x,y). При этом распространение тепла в аксиальном направлении (z) происходит, главным образом, за счет движения заготовки. Вклад кондукции пренебрежимо мал, ввиду сравнительно низкой теплопроводности стали и относительно высоких скоростей вытягивания сорта.

Уравнение (6.2) позволяет найти распределение температуры в каждой точке затвердевающей заготовки. Входящие в уравнение (6.1) теплофизические параметры являются функциями температуры и, в общем случае, полевыми переменными (функциями координат). Их значения в каждой точке заготовки рассчитываются по эмпирическим зависимостям [474, 480]. Температура ликвидус, как правило, определяется по эмпирическим формулам в виде полиномных выражений с использованием данных о химическом составе стали [481].

Для моделирования динамики процесса затвердевания исследователями привлекаются различные упрощающие гипотезы. Достаточно адекватным приближением для бинарных сплавов (в том числе, стали) является модель квазиравновесной двухфазной зоны, которая позволяет рассчитать поле доли твердой фазы fs как функцию температуры и теплофизических характеристик металла [482]

Пример результатов расчетов, выполненных для современной сортовой МНЛЗ, которые позволяют оценить параметры тепловых процессов, параметры кинетики затвердевания и т.п., проиллюстрирован рисунками 6.11-6.14.

В целом с использованием вышеизложенной методики могут быть рассчитаны и оптимизированы режимы охлаждения заготовки при различных условиях функционирования МНЛЗ: скорости разливки, расходах воды по зонам ЗВО, величинах перегрева стали, сечениях заготовки и т.п.

Поперечное сечение заготовки в процессе затвердевания

Рисунок 6.11 – Поперечное сечение заготовки в процессе затвердевания

Графическая зависимость температуры поверхности заготовки по ее длине

Рисунок 6.12 – Графическая зависимость температуры поверхности заготовки по ее длине

Графическая зависимость величины теплового потока по длине заготовки

Рисунок 6.13 – Графическая зависимость величины теплового потока по длине заготовки

Поперечное распределение температуры

Рисунок 6.14 – Поперечное распределение температуры

Для проверки адекватности получаемых данных расчета реальному состоянию заготовки с помощью оптического пирометра были проведены измерения величин температур поверхности (середина грани) заготовки в разных зонах МНЛЗ. Сравнительный анализ расчетных и измеренных температур приведен на рисунке 6.15, который показывает некоторое несовпадение расчетных и экспериментальных данных.

Сравнительный анализ расчетных и измеренных температур для каждой зоны

Рисунок 6.15 – Сравнительный анализ расчетных и измеренных температур для каждой зоны

Максимальное отклонение замеров температуры от теоретических значений составило около 50 oС. Однако прослеживается закономерность отклонения экспериментальных данных по зонам водяного охлаждения, что свидетельствует о необходимости внесения некоторых изменений в математический аппарат с целью коррекции расчета. Коррективы были внесены в область расчета теплоотвода в кристаллизаторе, а также в первой зоне ЗВО, поскольку выбор коэффициентов теплопроводности на этих участках наиболее затруднителен.

Результаты контрольных замеров (рисунок 6.16) показывают адекватность теоретических данных реальному тепловому состоянию заготовки. Некоторое отклонение измеренных температур (порядка 10 oС) можно объяснить погрешностью замеров с помощью пирометра, в том числе и за счет экранирования поверхности заготовки вследствие парообразования.

Сравнительный анализ расчетных и измеренных температур для каждой зоны

Рисунок 6.16 – Сравнительный анализ расчетных и измеренных температур для каждой зоны

В целом разработанная математическая модель позволяет варьировать многие технологические параметры процесса непрерывной разливки и исследовать, как влияют выбранные значения на распределение температуры и формирование структуры заготовки. Поэтому она может быть использована для определения оптимальных режимов работы МНЛЗ.

  Раздел 6.5
РЕКЛАМА НА САЙТЕ

КНИГИ ПО МЕТАЛЛУРГИИ