Непрерывная разливка сортовой заготовки
  Раздел 3.4

Современные методы математического моделирования гидродинамических и конвективных процессов протекающих в промковше

Математическое моделирование с помощью компьютера становится все более эффективным инструментом исследователей и инженеров и часто является одной из основных частей систем автоматизированного проектирования [259-262]. Оно, например, позволяет получить общую картину всего течения жидкости в объеме и графически визуализировать поля скоростей, давлений или температур во всей области течения. В то время как при физическом моделировании измерительные датчики располагаются в нескольких точках, где предполагается развитие исследуемых явлений.

Также при математическом моделировании исчезают проблемы, связанные с возмущениями исследуемых процессов устанавливаемыми датчиками, применяемыми в экспериментах, а также отсутствуют технические трудности, вызываемые малыми или большими размерами исследуемых объектов, высокими или низкими температурами, пожароопасными или токсичными веществами и т.п. При этом численное решение можно получить для реальных условий исследуемого процесса, что далеко не всегда возможно при экспериментальных исследованиях [263-271].

Указанные преимущества, а также интенсивное развитие вычислительной техники и численных методов в последние годы, позволяют успешно использовать универсальные программные комплексы для математического моделирования тепломассообмена и гидрогазодинамики во многих областях науки и техники, включая и металлургию промковша.

В связи с тем, что современная математика дает мощные и универсальные средства исследования, закономерно выделить наиболее важные требования, предъявляемые к математическим моделям: универсальность, характеризующая полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта; адекватность – способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной; точность, оценивающаяся степенью совпадения значений характеристик реального объекта и значений этих характеристик, полученных с помощью математических моделей.

К настоящему времени разработано и реализовано множество математических моделей рассматривающих разнообразные аспекты металлургии промковша: гидродинамику, резидентное время, поведение включений и перенос тепловой энергии, электромагнитное перемешивание, процессы турбулентности [272-284].

Целью выполненных исследований было разработка надежной и прогнозирующей математической основы для изучения процессов массопереноса, значимых для промышленных систем многоручьевых промковшей МНЛЗ. Все направления исследований можно условно разделить на следующие группы: гидродинамические явления при перемещении стали в промковше (траектории движения и скорости потоков расплава, неметаллических включений и пузырьков газа); температурное состояние расплава при перемешивании (теплоперенос); массоперенос; тепловое состояние футеровки ковша.

Анализ публикаций, посвященных изучению гидродинамических явлений, показывает, что математические модели базируются в основном на уравнениях Навье-Стокса, включающих уравнение неразрывности (закон сохранения массы); уравнение импульса (закон сохранения импульса); уравнение энергии (закон сохранения энергии) [285-289]. Эти законы, представленные в виде дифференциальных уравнений в частных производных, решаются методом конечных элементов с применением стандартных пакетов для компьютерного моделирования движения жидкости (PHOENICS, FLOW, CFX, , ANSYS) или с помощью самостоятельно разрабатываемых программ, реализующих этот метод [290-296].

Из всех известных коммерческих программных продуктов наибольшее распространение получили пакеты ANSYS и FLUENT.

Разработка математической модели выполнена нами с использованием прикладного пакета ANSYS, реализующего метод конечных элементов (МКЭ) в рамках модуля Flotran, который отражает CFD (Computerized Fluid Dynamics) технологию моделирования. Модель рассматривалась как нестационарная, турбулентная, с однофазным представлением расплава стали.

Согласно методологии пакета ANSYS, разработка математической модели включает следующие этапы [248]:

I. Препроцессорная стадия, включающая операции по созданию геометрической модели рассматриваемой расчетной области; заданию физических свойств среды (материалов) в расчетной области; генерации конечно-элементной модели (дискретизация) рассматриваемой расчетной области, т.е. созданию сетки конечных элементов; приложению к модели граничных условий: внешних воздействий (температур, тепловых потоков, сил и т.д.) и закреплений на границах области.

Дискретизация области включает задание числа, размеров и формы элементов, которые используются для построения конечно-элементной модели. Элементы связаны друг с другом в узловых точках (узлах) и в совокупности аппроксимируют форму расчетной области. Окончательный выбор размеров элементов производится, исходя из физической сущности задачи.

II. Процессорная стадия, заключающаяся в выполнении таких операций: получение на основе функций конечных элементов кусочно-непрерывной функции, определенной на всей расчетной области, и построение глобальной матрицы теплопроводности; составление системы алгебраических уравнений путем минимизации некоторой величины, связанной с физической постановкой задачи, и решение этой системы относительно узловых значений – температуры в задачах теплопроводности, смещений в прочностных задачах и т.п.

III. Постпроцессорная стадия: вывод результатов расчета в графической и текстовой формах (поля скоростей, деформаций и напряжений, потоки тепла, температурные градиенты и др.); анализ полученных результатов.

Таким образом, учитывая особенности компьютерного моделирования в пакете ANSYS, была создана математическая модель перемешивания жидкой стали за счет продувки инертным газом в ковше, учитывающая явление теплопереноса.

Уравнение неразрывности, соответствующее закону сохранения массы, имеет вид

  • где Vx, Vy, Vz – компоненты вектора скорости в направлениях x, y и z соответственно;
  • – плотность;
  • x, y, z – глобальные декартовые координаты;
  • t – время.

Закон сохранения импульса, связывающий напряжения и скорость деформации жидкости для трех направлений, можно представить в виде уравнений Навье-Стокса

  • где gx, gy, gz – компоненты вектора ускорения свободного падения в направлениях x, y и z, соответственно;
  • Me – эффективная вязкость;
  • Tx, Ty, Tz – компоненты вектора вязких потерь в направлениях x, y и z, соответственно

Эффективная вязкость учитывает ламинарную вязкость M (которая определяется свойствами расплава) и турбулентную вязкость Mt (которая рассчитывается по модели турбулентности)

Для описания турбулентности была использована SST модель (Shear Stress Transport Model) (двухслойная модель Ментера), которая сочетает в себе преимущества как стандартной k- модели, так и k- модели.

Связь теплопереноса и движения жидкости отражает закон сохранения энергии, представляемый в виде термического транспортного уравнения

  • где Т – температура расплава;
  • Qv – объемные источники тепла;
  • k – теплопроводность расплава;
  • CP – удельная теплоемкость расплава.

Переходя от записи уравнений в частных производных к матричной форме, формируется система уравнений, решением которых являются значения компонентов вектора скорости, давления, температуры в пределах рассматриваемой расчетной области. Этот переход выполняется встроенными алгоритмами пакета ANSYS.

С учетом приведенной выше последовательности разработка математической модели перемешивания расплава в промковше включала следующие этапы.

А. Создание геометрической модели расчетной области.

Исходной информацией для создания геометрической модели расчетной области выступал шестиручьевой промковш (рисунок 3.18), оборудованный металлоприемником ведрообразной формы. В качестве расчетной области при создании геометрической модели принят внутренний объем промковша, занимаемый жидкой сталью.

Б. Задание типа конечного элемента.

В модуле Flotran предусмотрено два типа конечных элементов: двумерные 4-х узловые – 2D FLOTRAN 141 и трехмерные 8-ми узловые – 3D FLOTRAN 142, применяемые соответственно в двумерной и трехмерной постановках задачи.

Схема шестиручьевого промковша

Рисунок 3.18 – Схема шестиручьевого промковша

В. Генерация конечно-элементной сетки.

Для каждой линии, образующей расчетную область, в ручном режиме задавалось количество делений, соответствующих числу элементов. Для создания регулярной сетки стремились, чтобы расчетная область была ограничена 4 линиями (для двумерной задачи) или 6 площадями (для трехмерной задачи). В отдельных случаях использовалось произвольное разбиение на конечные элементы. В результате такого подхода формировалась конечно-элементная модель расчетной области (рисунок 3.19).

Г. Выбор типа решаемой задачи.

Проведенные исследования выполнялись в постановке термической, нестационарной задачи для несжимаемой жидкости с турбулентным течением. Количество итераций, используемых при решении системы уравнений, принималось равным 12.

Вид конечно-элементной модели расчетной области шестиручьевого промковша

Рисунок 3.19 – Вид конечно-элементной модели расчетной области шестиручьевого промковша (трехмерная задача, произвольная сетка)

Д. Задание свойств жидкой стали.

Математическая модель перемешивания расплава учитывала такие свойства стали как плотность, вязкость, теплопроводность и теплоемкость. Плотность и вязкость рассматривались зависимыми от температуры. Для выражения этих зависимостей на основании справочных данных [62] были рассчитаны коэффициенты в уравнениях, описывающих рассматриваемые свойства. Теплопроводность и теплоемкость стали считались постоянными, независимыми от температуры. В результате в модель были внесены следующие данные и выражения, описывающие свойства жидкой стали:

  • плотность, кг/м3
  • , (3.13)

  • вязкость, Н*с/м2
    ,
    где Т – температура, К;
  • теплоемкость с = 840 Дж/(кг*К);
  • теплопроводность = 27 Вт/(м*К).

Е. Задание нагрузок и граничных условий.

В качестве нагрузок и граничных условий для задач гидродинамики могут выступать: скорости (м/с), температуры (К), тепловые потоки (Вт/м2), источники энергии (Вт/м3), коэффициенты конвективной теплоотдачи (передачи) (Вт/м2), давление (Па).

Для каждого из рассчитываемых параметров (составляющие скорости, давление, температура и др.) задавались методы решения системы уравнений и погрешность для поиска их сходимости. Далее автоматически выполнялось решение систем уравнений для каждого временного шага.

Результатами расчета являлись значения векторов скорости и суммарной скорости, температуры, теплового потока в каждой узловой точке расчетной области для каждого временного шага, которые можно представить в табличной и графической форме (в виде векторных или контурных). В модели также имеется возможность оценивать кинетическую энергию и ее диссипацию, ламинарную и эффективную вязкость расплава, касательные напряжения и турбулентность в пристеночной зоне и т.п.

В результате выполненного математического моделирования установлено, что гидродинамика потоков расплава в металлоприемнике существенно меняется в процессе разливки серии плавок и имеет нестабильные периоды [71, 75, 257, 258, 273, 274, 297]. Данные периоды характеризуются неустойчивыми циркуляционными потоками, образованием застойных зон и зон прямого течения металла в разливочные секции, что увеличивает вероятность попадания включений из промковша в кристаллизаторы. Характерные скорости движения потоков расплава, имеющие место в вертикальной плоскости по продольной оси промковша в начале разливки первой плавки в серии, представлены на рисунке 3.20.

Представленные закономерности изменения горизонтальной и вертикальной составляющей скорости движения потоков расплава соответствуют центральному сечению вертикальной плоскости для случая падения струи металла в центр металлоприемника.

Данные расчетов подтверждают результаты физического моделирования: струя металла, попадая в металлоприемник, делится на две части, образуя практически симметричную картину распределения потоков металла. В верхней зоне металлоприемника касательные скорости вихревых потоков незначительны, то есть, износ внутреннего контура металлоприемника минимален.

В начале разливки первой плавки в серии в металлоприемнике наблюдается неравномерная структура движения потоков расплава. При этом горизонтальная составляющая скорости меняется незначительно и находится на уровне 0,025 м/с, в то время как вертикальная составляющая меняет как направление, так и величину (находится в пределах 0,5-0,9 м/с), втягивая в перемешивание все бoльшие объемы металла. В данный период вследствие неравномерности развития гидродинамики потоков расплава в металлоприемнике (особенно по вертикальной составляющей скорости) возможно попадание дополнительного количества неметаллических включений из промковша в кристаллизаторы МНЛЗ.

Установлено, что через 4-5 минут после начала истечения металла из промковша в кристаллизаторы практически весь объем металла в металлоприемнике участвует в процессе перемешивания. При этом вертикальная составляющая скорости движения потоков расплава значительно стабилизируется как по величине, так и по направлению. В установившемся режиме в металлоприемнике наблюдаются две характерные области движения потоков расплава, примерно равные по высоте и охватывающие соответственно по 50% объема металла.

Контурная картина результирующей скорости движения расплава в отдельных сечениях промковша

Рисунок 3.20 – Контурная картина результирующей скорости движения расплава в отдельных сечениях промковша

Верхняя область характеризуется направленным движением металла от места подвода к разливочным секциям с равномерной интенсивностью перемешивания. Нижняя область характеризуется замкнутым циркуляционным потоком в форме тора, восходящим вдоль стенок металлоприемника и нисходящим в месте подвода металла в промковш. Это ярко выраженные интенсивные вихри вокруг струи в центральной (приемной) части промковша.

Выполненные на математических моделях исследования движения потоков в промковше шестиручьевой сортовой МНЛЗ в целом хорошо корреспондируются с результатами, полученными в ходе физического моделирования. Это, прежде всего, относится к направлению движения основных конвективных потоков и их поведения в областях, прилегающих к стенкам промковша. Установлено, что весьма значимым для обеспечения рациональной картины движения конвективных потоков является положение окон металлоприемника относительно оси падающей струи. Так, при смещении окон (или позиции металлоприемника) всего на 70-80 мм (в поперечном сечении промковша) могут наблюдаться зоны повышенной турбулентности в областях, прилегающих к стенкам промковша и металлоприемника, что следует рассматривать как нежелательное явление, приводящее к ускоренному износу футеровки. Оптимизация геометрических параметров окон металлоприемника была выполнена с помощью математического моделирования перемещения потоков стали в ванне промковша. Основными критериями, используемыми для оптимизации, были отсутствие зон повышенной турбулентности в областях, прилегающих к футеровке промковша, минимизация количества и протяженности так называемых «мертвых» зон, а также примерно равное время перемещения стали от металлоприемника до любого стакана-дозатора промковша.

Наиболее сложным является соблюдение последнего условия. Тем не менее, в результате выполненных расчетов установлено, что при определенных геометрических размерах окон металлоприемников удается выполнить это условие. В настоящей работе принята схема, при которой время движения частиц металла от приемника до 1-го, 2-го, 5-го и 6-го ручьев примерно на 15-20% меньше, чем для средних ручьев, находящихся непосредственно у стенки металлоприемника. Подобная картина движения потоков сохраняется при увеличении размеров проема окон (эрозия стенок металлоприемника по ходу разливки) не более чем на 10-15%.

Полученные результаты исследований влияния конфигурации металлоприемника на организацию рациональной схемы движения конвективных потоков были использованы для дальнейшего совершенствования конструкции металлоприемника шестиручьевого промковша сортовой МНЛЗ.

На наш взгляд, существенным ограничением длительности работы футеровки промковша (по предлагаемой схеме) может служить частичное механическое разрушение стенок металлоприемника в силу того, что они подвергаются определенным динамическим нагрузкам в течение длительного периода времени. С помощью математического моделирования, в котором учитывалась не только динамика движения потоков металл, но также и особенности влияния возникающих при этом нагрузок на стенки металлоприемника, установлено, что давление на определенные участки стенок металлоприемника может изменяться в достаточно широком диапазоне (рисунок 3.21).

Наиболее нагруженными являются зоны стенок металлоприемника, непосредственно прилегающие к периметру окон, а также его задняя стенка. Следовательно, для обеспечения одинаковой прочности всех элементов конструкции металлоприемника представляется целесообразным выполнять его наиболее уязвимые части с утолщениями (приливами).

Таким образом, в ходе исследований была разработана оригинальная математическая модель процессов перемешивания и течений жидкости в промковше многоручьевой сортовой МНЛЗ. Проверка адекватности воспроизведения математической моделью явлений, происходящих в промковше, осуществлена по данным физического моделирования.

Распределение давлений потоков на стенки металлоприемника

Рисунок 3.21 – Распределение давлений потоков на стенки металлоприемника (Па)

Выполненный комплекс исследований по оценке эффективности применения металлоприемников ведрообразной формы позволил установить, что существуют широкие возможности по повышению времени пребывания металла в промковше в случае рациональной организации движения его потоков за счет организации соответствующих направляющих каналов. Тестовые исследования гидродинамической картины развития турбулентных потоков в промковше позволили выделить четыре характерные области:

  • область активного воздействия струи, падающей из сталеразливочного ковша (величина скорости перемещения потоков достигает значений 0,9-1,1 м/с);
  • участок, локализованный у стенок металлоприемника (скорость потоков, участвующих в перемешивании, достигает 0,5-0,6 м/с), отличающийся высокой степенью турбулизации;
  • вихревой участок, локализованный над каждым стаканом-дозатором (максимальная скорость движения потоков в этой области достигает 0,25-0,3 м/с);
  • область горизонтально направленных потоков, движущихся вдоль зеркала металла (скорость движения – не более 0,15 м/с).
  Раздел 3.4
РЕКЛАМА НА САЙТЕ

КНИГИ ПО МЕТАЛЛУРГИИ